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Sharp large deviations for sums of bounded from above random variables

Science China Mathematics 2017年第12期60卷 2465-2480页

作者： FAN XieQuan Center for Applied Mathematics Tianjin University Tianjin 300072 China Regularity Team INRIA Saclay Palaiseau 91120 France

We show large deviation expansions for sums of independent and bounded from above random variables. Our moderate deviation expansions are similar to those of Cram′er(1938), Bahadur and Ranga Rao(1960), and Sakhanenko(1991). In particular, our results extend Talagrand's inequality from bounded random variables to random variables having finite(2 + δ)-th moments, where δ∈(0, 1]. As a consequence,we obtain an improvement of Hoeffding's inequality. Applications to linear regression, self-normalized large deviations and t-statistic are also discussed.

关键词： sharp large deviations Cram′er large deviations Talagrand’s inequality Hoeffding’s inequality sums of independent random variables

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NOTES ON ERDOS' CONJECTURE

引用

Acta Mathematica Scientia 2000年第4期20卷 533-541页

作者：孔繁超唐启鹤 Department of Mathematics Anhui University Hefei 230039 China

Let Xn,n ≥ 1, be a sequence of independent random variables satisfying P(Xn = 0) = 1 - P(Xn = an) = 1 - 1/Pn, where an,n ≥ 1, is a sequence of real numbers, and Pn is the nth prime,set FN(x) = P (N Xn ≤ x). The authors investigate a conjecture of Erdos in probabilistic number theory and show that in order for the sequence FN to be weakly convergent, it is both sufficient and necessary that there exist three numbers X0 and X1 0 holds, and Lo = N→ ∞ lim FN(X0) exists. Moreover, the authors point out that they can also obtain the same result in the weakened case of lim inf P(Xn = 0) > 0.

关键词： Erdos' conjecture additive arithmetic function sums of independent random variables essential convergence weak convergence

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