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Linear recurring sequences and subfield subcodes of cyclic codes

Science China Mathematics 2013年第7期56卷 1413-1420页

作者： GAO ZhiHan FU FangWei Department of Combinatorics and Optimization University of Waterloo Chern Institute of Mathematics and LPMC Nankai University

Linear recurring sequences over finite fields play an important role in coding theory and cryptography. It is known that subfield subcodes of linear codes yield some good codes. In this paper, we study linear recurring sequences and subfield subcodes. Let Mqm(f(x)) denote the set of all linear recurring sequences over Fqm with characteristic polynomial f(x) over Fqm . Denote the restriction of Mqm(f(x)) to sequences over Fq and the set after applying trace function to each sequence in Mqm(f(x)) by Mqm(f(x)) | Fq and Tr( Mqm(f(x))), respectively. It is shown that these two sets are both complete sets of linear recurring sequences over Fq with some characteristic polynomials over Fq. In this paper, we firstly determine the characteristic polynomials for these two sets. Then, using these results, we determine the generator polynomials of subfield subcodes and trace codes of cyclic codes over Fqm .

关键词： linear recurring sequences characteristic polynomial cyclic codes subfield subcodes trace codes

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