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Quaternion H-type group and differential operatorΔ_λ

Science China Mathematics 2008年第4期51卷 523-540页

作者： CHANG Der-Chen Irina MARKINA Department of Mathematics Georgetown University Department of Mathematics University of Bergen

We study the relations between the quaternion H-type group and the boundary of the unit ball on the two-dimensional quaternionic *** orthogonal projection of the space of square integrable functions defined on quaternion H-type group into its subspace of boundary values of q- holomorphic functions is *** precise form of Cauchy-Szeg(?)kernel and the orthogonal projection operator is *** fundamental solution for the operatorΔ_λis found.

关键词： quaternion Siegel upper half space q-holomorphic function subelliptic operator 35H20 42B30

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The Existence of Global Solution for a Class of Semilinear Equations on Heisenberg Group

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2004年第4期19卷 426-435页

作者： ZHENG Zhu-jun, WANG Guo-an, LU Ke-ping,LUO Xue-bo(1. College of Mathematics and Information Science, Henan University, Kaifeng 475001, China 2.Institute of Mathematics, Henan University, Kaifeng 475001, China 3. Information Network Center, Henan University, Kaifeng 475001, China 4. Institute of Applied Mathematics, Northwestern Ploytechnical University, Xi'an 710072, China) college of Mathematics and Information Science Henan University Kaifeng 475001china institute of Mathematics Henan University Kaifeng 475001china Information Network Center Henan University Kaifeng 475001china college of Mathematics and Information Science Henan University Kaifeng 475001china Institute of Applied Mathematics Northwestern Ploytechnical University Xi'an 710072 china

Based on the concepts of a generalized critical point and the corresponding generalized P.S. condition introduced by Duong Minh Duc [1], we have proved a new Z2 index theorem and get a result on multiplicity of generalized critical points. Using the result and a quite standard variational method, it is found that the equation-ΔHnu = |u|p-1u,x∈Hnhas infinite positive solutions. Our approach can also be applied to study more general nonlinear problems.

关键词： subelliptic operator Z2 index Heisenberg group generalized critical point

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