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BOUND STATES FOR A STATIONARY NONLINEAR SCHRDINGER-POISSON SYSTEM WITH SIGN-CHANGING POTENTIAL IN R^3

Acta Mathematica Scientia 2009年第4期29卷 1095-1104页

作者：蒋永生周焕松 Wuhan Institute of Physics and Mathematics Chinese Academy of Sciences P.O.Box 71010

We study the following Schrodinger-Poisson system where （Pλ）{-△u＋ V（x）u＋λФ（x）u^p=x∈R^3,-△Ф=u^2,lim│x│→∞Ф（x） =0,u〉0,where λ≥0 is a parameter,1 〈 p 〈＋∞, V（x） and Q（x）=1 ,***[19] proved that（Pλ）with p∈ （2, 5） has always a positive radial solution, but （Pλ） with p E （1, 2] has solution only if λ 〉 0 small enough and no any nontrivial solution if λ≥1/*** using sub-supersolution method,we prove that there exists λ0〉0 such that（Pλ）with p ∈（1＋∞）has alaways a bound state（H^1（R^3）solution for λ∈[0,λ0）and certain functions V（x）and Q（x）in L^∞（R^3）.Moreover,for every λ∈[0,λ0）,the solutions uλ of （Pλ）converges,along a subsequence,to a solution of （P0）in H^1 as λ→0

关键词： Schrodinger-Poisson system sub-supersolutions supercritical Sobolev expo-nent sign-changing potential bound state

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Existence and Nonexistence of Weak Positive Solution for a Class of p-Laplacian Systems

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Journal of Partial Differential Equations 2014年第2期27卷 158-165页

作者： AKROUT Kamelz GUEFAIFIA Rafik LAMIS Laboratory Tebessa University Tebessa Algeria LANOS Laboratory Badji Mokhtar lfniversityAnnaba Algeria.

In this work, we are interested to obtain some result of existence and nonex- istence of positive weak solution for the following p-Laplacian system {-△piui=λifi（u1,^…,um）,inΩ, i=1,...,m, ui=0,on δΩ,Vi=1,…,m,where △piz = div（｜△z｜^pi-2△Z）, Pi ≥ 1,λi,1 ≤ i ≤ m are a positive parameter, and Ω is a bounded domain in IR^N with smooth boundary δΩ. The proof of the main results is based to the method of sub-supersolutions.

关键词： Positive solutions sub-supersolutions elliptic systems.

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