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Lower Bounds of Dirichlet Eigenvalues for General Grushin Type Bi-subelliptic Operators

Analysis in Theory and Applications 2019年第1期35卷 66-84页

作者： Hua Chen Hongge Chen Junfang Wang Nana Zhang School of Mathematics and Statistics Wuhan University

Let Q be a bounded open domain in R^n with smooth boundaryаΩ.Let X=(X1,X2…,Xm)be a system of general Grushin type vector fields defined onΩand the boundaryаΩis non-characteristic for ***△x=∑j=1^mXj^2,we denoteλk as the k-th eigenvalue for the bi-subelliptic operator△X2^2 onΩ.In this paper,by using the sharp sub-elliptic estimates and maximally hypoeliptic estimates,we give the optimal lower bound estimates ofλk for the operatork△X^2.

关键词： Eigenvalues degenerate elliptic operators sub-elliptic estimate maximally hypoelliptic estimate bi-subelliptic operator

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