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REGULARITY PROPERTY OF SOLUTION TO TWO-PARAMETER stochastic volterra equation WITH NON-LIPSCHITZ COEFFICIENTS

Acta Mathematica Scientia 2013年第3期33卷 872-882页

作者：姜国王湘君 School of Mathematics and Statistics Huazhong University of Science and Technology School of Mathematics and Statistics Hubei Normal University

This article proves the existence and uniqueness of solution to two-parameter stochastic volterra equation with non-Lipschitz coefficients and driven by Brownian sheet, where the main tool is Bihari＇s inequality in the plane. Moreover, we also discuss the time regularity property of the solution by Kolmogorov＇s continuity criterion.

关键词： stochastic volterra equation Brownian sheet Bihari's inequality non-Lipschitz Picard's approximation

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stochastic volterra equations driven by fractional Brownian motion

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Frontiers of Mathematics in China 2015年第3期10卷 595-620页

作者： Xiliang FAN Department of Statistics Anhui Normal University Wuhu 241003 China School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Beijing 100875 China

This paper is devoted to study a class of stochastic volterra equations driven by fractional Brownian motion. We first prove the Driver type integration by parts formula and the shift Harnack type inequalities. As a direct application, we provide an alternative method to describe the regularities of the law of the solution. Secondly, by using the Malliavin calculus, the Bismut type derivative formula is established, which is then applied to the study of the gradient estimate and the strong Feller property. Finally, we establish the Talagrand type transportation cost inequalities for the law of the solution on the path space with respect to both the uniform metric and the L^2-metric.

关键词： Fractional Brownian motion derivative formula integration byparts formula stochastic volterra equation Malliavin calculus

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