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Partial Bell Polynomials, Falling and Rising Factorials, stirling numbers, and Combinatorial Identities

Computer Modeling in Engineering & Sciences 2022年第9期132卷 781-799页

作者： Siqintuya Jin Bai-Ni Guo Feng Qi College of Mathematics and Physics Inner Mongolia Minzu UniversityTongliao028043China School of Mathematics and Informatics Henan Polytechnic UniversityJiaozuo454010China School of Mathematical Sciences Tiangong UniversityTianjin300387China

In the paper,the authors collect,discuss,and find out several connections,equivalences,closed-form formulas,and combinatorial identities concerning partial Bell polynomials,falling factorials,rising factorials,extended binomial coefficients,and the stirling numbers of the first and second *** results are new,interesting,important,useful,and applicable in combinatorial number theory.

关键词： Connection equivalence closed-form formula combinatorial identity partial Bell polynomial falling factorial rising factorial binomial coefficient stirling number of the first kind stirling number of the second kind problem

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Annihilation Coefficients, Binomial Expansions and q-Analogs

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2010年第2期30卷 191-204页

作者： H.W.GOULD J.QUAINTANCE Department of Mathematics West Virginia UniversityMorgantownW.Va.26506U.S.A.

Let {An}∞n=0 be an arbitary sequence of natural numbers. We say A（n,k;A） are the Convolution Annihilation Coefficients for {An}n∞=0 if and only if n∑κ=0A（n,k;A）（x-Aκ）n-k=xn. （0.1） Similary, we define B（n,k;A） to be the Dot Product Annihilation Coefficients for {An}n∞=0 if and only if n∑κ=0A（n,k;A）（x-Aκ）n-k=xn. （0.2） The main result of this paper is an explicit formula for B（n,k;A）, which depends on both k and {An}∞n=0. This paper also discusses binomial and q-analogs of Equations （0.1） and （0.2）.

关键词： Annihilation coefficient Binomial expansion stirling number of the first kind stirling number of the second kind vadermonde convolution.

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Evaluation of Binomial Series with Harmonic numbers

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Journal of Mathematical Research with Applications 2023年第1期43卷 49-58页

作者： Khristo BOYADZHIEV Department of Mathematics Ohio Northern University

We define a special function related to the digamma function and use it to evaluate in closed form various series involving binomial coefficients and harmonic numbers.

关键词： digamma function Lerch transcendent binomial coefficient central binomial coefficient harmonic number stirling number of the first kind

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