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Divisibility Proper ties of the Semiring of Ideals of an Integral Domain

Algebra Colloquium 2020年第3期27卷 369-380页

作者： Gyu Whan Chang HwanKoo Kim Department of Mathematics Education Incheon National University Incheon 22012Korea Division of Computer and Information Engineering Hoseo University Asan 336-795Korea

Let D be an integral domain,F^(+)(D)(resp.,f^(+)(D))be the set of nonzero(resp.,nonzero finitely generated)ideals of D,R_(1)=f+(D)∪{(0)},and R_(2)=F+(D)∪{(0)}.Then(R_(i),㊉,■)for i=1,2 is a commutative semiring with identity under I㊉J=I+J and I■J=ZJ for all I,J∈R_(i).In this paper,among other things,we show that D is a Priifer domain if and only if every ideal of R_(1)is a k-ideal if and only if R_(1)is *** also show that D is a Dedekind domain if and only if R_(2)is a unique factorization semidomain if and only if R_(2)is a principal ideal *** results are proved in a more general setting of star operations on D.

关键词： star operation P*MD *-Dedekind domain Gaussian semiring Bezout semiring unique factorization semidomain principal ideal semidomain

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