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Lipschitz-continuity of spherically convex functions

Acta Mathematica Sinica,English Series 2023年第2期39卷 363-374页

作者： Yin ZHANG Qi GUO Department of Mathematics Suzhou University of Science and TechnologySuzhou215009China

In this article,some basic and important properties of spherically convex functions,such as the Lipschitz-continuity,are investigated.It is shown that,under a weaker condition,every family of spherically convex functions is equi-Lipschitzian on each closed spherically convex subset contained in the relative interior of their common domain,and from which a powerful result is derived:the pointwise convergence of a sequence of spherically convex functions implies its uniform convergence on each closed spherically convex subset contained in the relative interior of their common domain.

关键词： spherically convex set spherically convex function Lipschitz-continuity uniform convergence

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Differentiability of functions on Spheres and Criterions of convexity

引用

Wuhan University Journal of Natural Sciences 2022年第4期27卷 273-280页

作者： CHEN Tingting GUO Qi Department of Mathematics Suzhou University of Science and TechnologySuzhou 215009JiangsuChina

Some basic concepts for functions defined on subsets of the unit sphere,such as the s-directional derivative,s-gradient and s-Gateaux and s-Frechet differentiability etc,are introduced and investigated.These concepts are different from the usual ones for functions defined on subsets of Euclidean spaces,however,the results obtained here are very similar.Then,as applications,we provide some criterions of s-convexity for functions defined on unit spheres which are improvements or refinements of some known results.

关键词： spherical convexity spherically convex function Gateaux and Frechet differentiability criterion of convexity

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