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The Hilbert expansion of the Boltzmann equation in the incompressible Euler level in a channel

Science China Mathematics 2025年第1期68卷 39-88页

作者： Feimin Huang Weiqiang Wang Yong Wang Feng Xiao Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of Sciences Key Laboratory of Computing and Stochastic Mathematics (Ministry of Education) School of Mathematics and StatisticsHunan Normal University

The study of the hydrodynamic limit of the Boltzmann equation with physical boundary is a challenging problem due to the appearance of the viscous and Knudsen boundary *** this paper,the hydrodynamic limit from the Boltzmann equation with the specular reflection boundary condition to the incompressible Euler equations in a channel is *** on the multi-scaled Hilbert expansion,the equations with boundary conditions and compatibility conditions for interior solutions,and viscous and Knudsen boundary layers are derived under different scaling,***,some uniform estimates for the interior solutions,and viscous and Knudsen boundary layers are *** the help of the L2-L∞framework and the uniform estimates obtained above,the solutions to the Boltzmann equation are constructed by the truncated Hilbert expansion with multiscales,and hence the hydrodynamic limit in the incompressible Euler level is justified.

关键词： Boltzmann equation incompressible Euler equations hydrodynamic limit Hilbert expansion specular reflection boundary condition viscous boundary layer Knudsen boundary layer

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