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Almost global smooth solutions of the 3D quasilinear Klein-Gordon equations on the product space R^(2)×T

Science China Mathematics 2024年第12期67卷 2713-2752页

作者： Jun Li Fei Tao Huicheng Yin Department of Mathematics Nanjing UniversityNanjing 210093China School of Mathematical Sciences and Mathematical Institute Nanjing Normal UniversityNanjing 210023China

In this paper,for the 3D quadratic nonlinear Klein-Gordon equation on the product space R^(2)×T,we focus on the lower bound of the lifespan of the smooth solution with slowly decaying initial *** the size of initial data is bounded by ε_(0)>0,it is shown that a smooth solution exists up to the time C_(0)/20 with0 being sufficiently small and e^(c0)/ε_(0)^(2)>0 being some suitable *** that the solution of the corresponding 3D linear homogeneous Klein-Gordon equation on R^(2)×T only admits the optimal time-decay rate(1+t)−1,from which we generally derive the lifespan of the nonlinear Klein-Gordon equation up to e^(c0/ε0)rather than the more precise e^(c0/ε^(2)0) here.

关键词： quasilinear Klein-Gordon equation almost global solution Z-norm Littlewood-Paley decomposition space-time resonance method energy estimate

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