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On extensions of matrix rings with skew Hochschild 2-cocycles

Frontiers of Mathematics in China 2016年第4期11卷 869-900页

作者： Chan Yong HONG Nam Kyun KIM Tai Keun KWAK Yang LEE Department of Mathematics and Research Institute for Basic Sciences Kyung Hee University Seoul 02447 Korea School of Basic Sciences Hanbat National University Daejeon 34158 Korea Department of Mathematics Daejin University Pocheon 11159 Korea Department of Mathematics Pusan National University Pusan 46241 Korea

We study structures of endomorphisms and introduce a skew Hochschild 2-cocycles related to Hochschild 2-cocycle. We moreover define skew Hochschild extensions equipped with skew Hochschild 2-cocycles, and then we examine uniquely clean, Abelian, directly finite, symmetric, and reversible ring properties of skew Hochschild extensions and related ring systems. The results obtained here provide various kinds of examples of such rings. Especially, we give an answer negatively to the question of H. Lin and C. Xi for the corresponding Hochschild extensions of reversible （or semicommutative） rings. Finally, we establish three kinds of Hochschild extensions with Hochschild 2-cocycles and skew Hochschild 2-cocycles.

关键词： skew Hochschild extensions matrix rings skew triangular matrix rings (uniquely) clean rings symmetric rings

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