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Fundamental Groups of Real Toric Spaces over simple polytopes

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第10期38卷 1887-1900页

作者： Zhi LU Song ZHANG School of Mathematical Sciences Fudan UniversityShanghai 200433P.R.China

In this paper we study the cubical stuctures and fundamental groups of real toric spaces.We give an explicit presentation of the fundamental group of the real toric space over a simple polytope.Then using this presentation,we give a description of the existence of non-degenerate colourings on a simple polytope from a homotopy point of view.

关键词： Real toric space fundamental group simple polytope real Buchstaber invariant

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The topology of moment-angle manifolds——on a conjecture of S. Gitler and S. López de Medrano

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Science China Mathematics 2020年第10期63卷 2079-2088页

作者： Liman Chen Feifei Fan Xiangjun Wang School of Mathematical Sciences Capital Normal UniversityBeijing 100048China School of Mathematics Sun Yat-sen UniversityGuangzhou 510275China School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071China

In this paper,we study the topology of moment-angle manifolds and prove a conjecture of S.Gitler and S.Lopez de Medrano concerned with the behavior of the moment-angle manifold under the surgery’cutting off a vertex’on a simple polytope.Let P be a simple polytope of dimension n with m facets and Pv be a poly tope obtained from P by cutting off one vertex v.Let Z=Z(P)and Zv=Z(Pv)be the corresponding moment-angle manifolds.S.Gitler and S.Lopez de Medrano conjectured that:Zv is diffeomorphic to δ[(Z(-D^n+m)×D^2]##^m-n/j=1(m-n/j)(S^j+2×S^m+n-j-1),and they proved the conjecture in the case m<3 n.In this paper we prove the conjecture in the general case.

关键词： moment-angle manifolds simple polytope isotopy regular embedding

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