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MULTIPLE SOLUTIONS FOR NONHOMOGENEOUS SCHRDINGER-POISSON EQUATIONS WITH sign-changing potential

Acta Mathematica Scientia 2017年第2期37卷 555-572页

作者：王丽霞马世旺许娜 Center for Applied Mathematics Tianjin University School of Sciences Tianjin Chengjian University School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University School of Sciences Tianjin University of Technology and Education

In this article, we study the following nonhomogeneous Schrodinger-Poissone quations{-△u＋λV（x）u＋K（x）Фu=f（x,u）＋g（x）,x∈R^3,-△Ф=k（x）u^2, x∈R^3}where λ 〉 0 is a parameter. Under some suitable assumptions on 11, K, f and g, the existence of multiple solutions is proved by using the Ekeland＇s variational principle and the Mountain Pass Theorem in critical point theory. In particular, the potential V is allowed to be signchanging.

关键词： Nonhomogeneous sign-changing potential SchrOdinger-Poisson equations Eke-land's variational principle Mountain Pass Theorem

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BOUND STATES FOR A STATIONARY NONLINEAR SCHRDINGER-POISSON SYSTEM WITH sign-changing potential IN R^3

引用

Acta Mathematica Scientia 2009年第4期29卷 1095-1104页

作者：蒋永生周焕松 Wuhan Institute of Physics and Mathematics Chinese Academy of Sciences P.O.Box 71010

We study the following Schrodinger-Poisson system where （Pλ）{-△u＋ V（x）u＋λФ（x）u^p=x∈R^3,-△Ф=u^2,lim│x│→∞Ф（x） =0,u〉0,where λ≥0 is a parameter,1 〈 p 〈＋∞, V（x） and Q（x）=1 ,***[19] proved that（Pλ）with p∈ （2, 5） has always a positive radial solution, but （Pλ） with p E （1, 2] has solution only if λ 〉 0 small enough and no any nontrivial solution if λ≥1/*** using sub-supersolution method,we prove that there exists λ0〉0 such that（Pλ）with p ∈（1＋∞）has alaways a bound state（H^1（R^3）solution for λ∈[0,λ0）and certain functions V（x）and Q（x）in L^∞（R^3）.Moreover,for every λ∈[0,λ0）,the solutions uλ of （Pλ）converges,along a subsequence,to a solution of （P0）in H^1 as λ→0

关键词： Schrodinger-Poisson system sub-supersolutions supercritical Sobolev expo-nent sign-changing potential bound state

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