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sharp bounds for Hardy type operators on higher-dimensional product spaces

Frontiers of Mathematics in China 2018年第6期13卷 1341-1353页

作者： Qianjun HE Xiang LI Dunyan YAN School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of SciencesBeijing 100049 China

We investigate a class of fractional Hardy type operators $${\mathscr{H}_{{\beta _1},{\beta _2}, \ldots ,{\beta _m}}}$$ ... 详细信息

We investigate a class of fractional Hardy type operators $${\mathscr{H}_{{\beta _1},{\beta _2}, \ldots ,{\beta _m}}}$$ defined on higher-dimensional product spaces $${\mathbb{R}^{{n_1}}} \times {\mathbb{R}^{{n_2}}} \times \cdots \times {\mathbb{R}^{{n_m}}}$$ and use novel methods to obtain their sharp bounds. In particular, we optimize the result due to S. M. Wang, S. Z. Lu, and D. Y. Yan [Sci. China Math., 2012, 55(12): 2469–2480].

关键词： Hardy type operators power weight sharp bounds

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Multilinear Hausdorff Operators and Their Best Constants

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第8期28卷 1521-1530页

作者： Jie Cheng CHEN Da Shan FAN Chun Jie ZHANG Department of Mathematics Zhejiang Normal University Department of Mathematics Zhejiang University Department of Mathematics University of Wisconsin-MilwaukeeMilwaukeeWI53201USA School of Science Hangzhou Dianzi University

In this paper, we study two different extensions of the Hausdorff operator to the multilinear case. Boundedness on Lebesgue spaces and Herz spaces is obtained. The bound on the Lebesgue space is optimal. Our results a... 详细信息

关键词： Hausdorff operator multilinear Herz space sharp bounds

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Spectral Gap of the Largest Eigenvalue of the Normalized Graph Laplacian

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Communications in Mathematics and Statistics 2022年第3期10卷 371-381页

作者： Jürgen Jost Raffaella Mulas Florentin Münch Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences LeipzigGermany

We offer a new method for proving that the maxima eigenvalue of the normalized graph Laplacian of a graph with n vertices is at least n+1/n−1 provided the graph is not complete and that equality is attained if and only if the complement graph is a single edge or a complete bipartite graph with both parts of size n−1/*** the same method,we also prove a new lower bound to the largest eigenvalue in terms of the minimum vertex degree,provided this is at most n−1/2.

关键词： Spectral graph theory Normalized Laplacian Largest eigenvalue sharp bounds

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