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A Newton multigrid method for steady-state shallow water equations with topography and dry areas

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 2016年第11期37卷 1441-1466页

作者： Kailiang WU Huazhong TANG LMAM School of Mathematical Sciences Peking University HEDPS CAPT & LMAM School of Mathematical SciencesPeking University School of Mathematics and Computational Science Xiangtan University

A Newton multigrid method is developed for one-dimensional （1D） and two- dimensional （2D） steady-state shallow water equations （swes） with topography and dry areas. The nonlinear system arising from the well-balanced finite volume discretization of the steady-state swes is solved by the Newton method as the outer iteration and a geometric multigrid method with the block symmetric Gauss-Seidel smoother as the inner iteration. The proposed Newton multigrid method makes use of the local residual to regularize the Jacobian matrix of the Newton iteration, and can handle the steady- state problem with wet/dry transition. Several numerical experiments are conducted to demonstrate the efficiency, robustness, and well-balanced property of the proposed method. The relation between the convergence behavior of the Newton multigrid method and the distribution of the eigenvalues of the iteration matrix is detailedly discussed.

关键词： Newton method multigrid block symmetric Gauss-Seidel shallow waterequation （swe） steady-state solution

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