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Completion of R^(2)with a Conformal Metric as a Closed Surface

Analysis in Theory and Applications 2021年第1期37卷 59-73页

作者： Changfeng Gui Qinfeng Li Department of Mathematics The University of Texas at San AntonioSan AntonioTexas 78249USA School of Mathematics Hunan UniversityChangshaHunan 410082China

In this paper,we obtain some asy mptotic behav ior results for solutions to the prescribed Gaussian curvature ***,we prove that under a con-formal metric in R^(2),if the total Gaussian curvature is 4π,the conformal area of R^(2)is finite and the Gaussian curvature is bounded,then R^(2)is a compact C^(l,α)surface after completion at∞,for anya∈(0,1).If the Gaussian curvature has a Holder decay at in-finity,then the completed surface is C^(2).For radial solutions,the same regularity holds if the Gaussian curvature has a limit at infinity.

关键词： Gaussian curvature conformal geometry semilinear equations entire solutions

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