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Vanishing of stable homology with respect to a semidualizing module

Frontiers of Mathematics in China 2018年第1期13卷 107-127页

作者： Li LIANG School of Mathematics and Physics Lanzhou Jiaotong University Lanzhou 730070 China

We investigate stable homology of modules over a commutative noetherian ring R with respect to a semidualzing module C, and give some vanishing results that improve/extend the known results. As a consequence, we show ... 详细信息

关键词： Stable homology semidualizing module proper resolution

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Gorenstein Flat Complexes with Respect to a semidualizing module

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Algebra Colloquium 2015年第2期22卷 259-270页

作者： Li Liang Chunhua Yang School of Mathematics and PhysicsLanzhou Jiaotong University Lanzhou 730070 China School of Mathematics and Information ScienceWeifang University Weifang Shandong 261061 China

In this paper, we introduce and study GC-flat complexes over a commutative Noetherian ring, where C is a semidualizing module. We prove that Ge-flat complexes are actually the complexes of Go-flat modules. This complements a result of Yang and Liang. As an application, we get that every complex has a GF-C（C）-cover, where GFC（C） is the class of Ge-flat complexes. We also give a characterization of complexes of modules in HC（FC） that are defined by Sather-Wagstaff, Sharif and White.

关键词： semidualizing module GC-flat module Go-flat complex Gorenstein flat complex

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V-Gorenstein Injective modules Preenvelopes and Related Dimension

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2017年第2期33卷 187-200页

作者： Ahmad KHOJALI Naser ZAMANI Faculty of Mathematical Sciences University of Mohaghegh Ardabili Ardabil P. O. Box 56199-11367 Iran

Let R and S be associative rings and sVR a semidualizing （S-R）-bimodule. An R-module N is said to be V-Gorenstein injective if there exists a HomR（Zv（R）,-） and HomR（-,Zv（R）） exact exact complex . of V-injective modules Ii and Ii,i ∈ N0, such that N We will call N to be strongly V-Gorenstein injective in case that all modules and homomorphisms in the above exact complex are equal, respectively. It is proved that the class of V-Gorenstein injective modules are closed under extension, direct summand and is a subset of the Auslander class ,4v（R） which leads to the fact that V-Gorenstein injective modules admit exact right Iv （R）-resolution. By using these facts, and thinking of the fact that the class of strongly V-Gorenstein injective modules is not closed under direct summand, it is proved that an R-module N is strongly V- Gorenstein injective if and only if N @ E is strongly V-Gorenstein injective for some V-injective module E. Finally, it is proved that an R-module N of finite V-Gorenstein injective injective dimension admits V-Corenstein injective preenvelope which leads to the fact that, for a natural integer n, Gorenstein V-injective injective dimension of N is bounded to n if and only if Ext Iv （R）（I, N） = 0 for all modules I with finite Iv （R）-injective dimension.

关键词： V-Gorenstein injective module V-injective module semidualizing module Auslander class

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Auslander范畴和自由正规化扩张

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2021年第2期36卷 204-209页

作者：谷勤勤卓远帆 School of Mathematics and Physics Anhui University of TechnologyMaanshan 243032China

Let_(R)C_(S) be a semidualizing(R,S)-bimodule.Then_(R)C_(S) induces an equivalent between the Auslander class A_(C)(S)and the Bass class B_C(R).Let A and B be free normalizing extensions of R and S respectively.In this paper,we prove that Hom S(_(B)B_(S),_(R)C_(S))is a semidualizing(A,B)-bimodule under some suitable conditions,and so Hom S(_(B)B_(S),_(R)C_(S))induces an equivalence between the Auslander class AHomS (_(B)B_(S),_(R)C_(S))(B). and the Bass class BHomS (BBS,RCS)(A) Furthermore,under a suitable condition on_(R)C_(S),we develop a generalized Morita theory for Auslander categories.

关键词： semidualizing module Auslander class Excellent extension

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