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PIMOL:A New semi-analytical Method Based on the Finite Difference Method of Lines and the Precise Integration Method

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Acta Mechanica Solida Sinica 2020年第3期33卷 381-391页

作者： Yongjun Xu Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems Institute of MechanicsChinese Academy of SciencesBeijing 100190China

The aim of this paper is to introduce a new semi-analytical method,namely PIMOL(precise integration method of lines,the parametric finite difference method of lines based on the precise integration method),which is developed and used to solve the ordinary differential equation(ODEs)systems based on the finite difference method of lines and the precise integration method(PIM).Two examples of Poisson^equation problems are given:a boundary value problem and an ODE eigenvalue *** PIMOL can effectively reduce a semi-discrete ODE problem to a linear algebraic matrix *** results show that the PIMOL is a powerful method.

关键词： PIMOL ODE FDMOL PIM Poisson’s equation semi-analytical semi-discrete

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Analysis of the local discontinuous Galerkin method for the drift-diffusion model of semiconductor devices

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Science China Mathematics 2016年第1期59卷 115-140页

作者： LIU YunXian SHU Chi-Wang School of Mathematics Shandong University Division of Applied Mathematics Brown University

We consider the drift-diffusion （DD） model of one dimensional semiconductor devices, which is a system involving not only first derivative convection terms but also second derivative diffusion terms and a coupled Poisson potential equation. Optimal error estimates are obtained for both the semi-discrete and fully discrete local discontinuous Galerkin （LDG） schemes with smooth solutions. In the fully discrete scheme, we couple the implicit-explicit （IMEX） time discretization with the LDG spatial diseretization, in order to allow larger time steps and to save computational cost. The main technical difficulty in the analysis is to treat the inter-element jump terms which arise from the discontinuous nature of the numerical method and the nonlinearity and coupling of the models. A simulation is also performed to validate the analysis.

关键词： local discontinuous Galerkin method semi-discrete implicit-explicit scheme error estimate semi- conductor

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基于Maxwell模型的线性粘弹性波传导问题的半离散/全离散杂交应力有限元法

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高等学校计算数学学报 2021年第1期43卷 28-58页

作者：王少杰谢小平四川大学数学学院

本文研究了基于Maxwell模型的粘弹性波传导问题(1.1)在四边形网格下的半离散/全离散四边形杂交应力有限元法,给出了误差估计以及全离散格式的稳定性结果,并通过数值算例验证了理论结果.特别需要指出的是,全离散格式关于速度的误差估计... 详细信息

本文研究了基于Maxwell模型的粘弹性波传导问题(1.1)在四边形网格下的半离散/全离散四边形杂交应力有限元法,给出了误差估计以及全离散格式的稳定性结果,并通过数值算例验证了理论结果.特别需要指出的是,全离散格式关于速度的误差估计不是最优的,但数值结果却显示可以达到最优阶.这一最优收敛性究竟在理论上是否成立,将是我们下一步的研究目标之一.

关键词： Maxwell model viscoelastic wave propagation semi-discrete fully discrete hybrid stress finite element error estimate stability

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Wavelet Galerkin Methods for Aerosol Dynamic Equations in Atmospheric Environment

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Communications in Computational Physics 2009年第6期6卷 109-130页

作者： Dong Liang Qiang Guo Sunling Gong Department of Mathematics and Statistics York University4700 Keele StreetTorontoOntarioM3J 1P3Canada Air Quality Research Division S&T BranchEnvironment Canada4905 Dufferin StreetTorontoOntarioM3H 5T4Canada

Aerosol modelling is very important to study and simulate the behavior of aerosol dynamics in atmospheric *** this paper,we consider the general nonlinear aerosol dynamic equations which describe the evolution of the aerosol *** time and discrete time wavelet Galerkin methods are proposed for solving this *** using the Schauder’s fixed point theorem and the variational technique,the global existence and uniqueness of solution of continuous time wavelet numerical methods are established for the nonlinear aerosol dynamics with sufficiently smooth initial *** error estimates are obtained for both continuous and discrete time wavelet Galerkin *** examples are given to show the efficiency of the wavelet technique.

关键词： Aerosol dynamics wavelet Galerkin methods semi-discrete fully-discrete existence error estimate

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Nonconforming Mixed Finite Element Method for Nonlinear Hyperbolic Equations

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Applied Mathematics 2012年第3期3卷 231-234页

作者： Haihong Wang Cheng Guo Department of Mathematical and Information Scientific Henan University of Economics and Low Zhengzhou China Department of Mathematics Zhengzhou Normal University Zhengzhou China

A nonconforming mixed finite element method for nonlinear hyperbolic equations is discussed. Existence and uniqueness of the solution to the discrete problem are proved. Priori estimates of optimal order are derived f... 详细信息

关键词： Nonconforming Mixed Finite Element Hyperbolic Equations semi-discrete Scheme Error Estimates

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正确处理解题过程中的几个关系

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平顶山学院学报 1996年第S2期13卷 8-10页

作者：林文晓平顶山师专数学系

正确处理解题过程中的几个关系林文晓（平顶山师专数学系）解题是学习数学的手段，也是学习数学的目的，提高学生的解题能力，是数学教学的任务之一．笔者通过长期的教学实践，体会到要使学生解题正确、圆满、简捷，并通过解题发展学生... 详细信息

正确处理解题过程中的几个关系林文晓（平顶山师专数学系）解题是学习数学的手段，也是学习数学的目的，提高学生的解题能力，是数学教学的任务之一．笔者通过长期的教学实践，体会到要使学生解题正确、圆满、简捷，并通过解题发展学生的思维能力，重要的是在教学过程中引...

关键词： population model semi-discrete stability eigenvalue.

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