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Characterizations of sobolev spaces in Euclidean spaces and Heisenberg groups

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2013年第4期28卷 531-547页

作者： CUI Xiao-yue LAM Nguyen LU Guo-zhen Department of Mathematics Wayne State UniversityDetroit MI 48202 USA

Recently, many new features of sobolev spaces W k,p ？RN ？ were studied in [4-6, 32]. This paper is devoted to giving a brief review of some known characterizations of sobolev spaces in Euclidean spaces and describing our recent study of new characterizations of sobolev spaces on both Heisenberg groups and Euclidean spaces obtained in [12] and [13] and outlining their proofs. Our results extend those characterizations of first order sobolev spaces in [32] to the Heisenberg group setting. Moreover, our theorems also provide diff erent characterizations for the second order sobolev spaces in Euclidean spaces from those in [4, 5].

关键词： characterization of Sobelev spaces Folland-Stein space Poincar′e inequalities Heisenberg group second order sobolev space

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