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Comparison and Extremal Results on Three eccentricity-based Invariants of Graphs

Acta Mathematica Sinica,English Series 2020年第1期36卷 40-54页

作者： Ke Xiang XU Kinkar Chandra DAS Xiao Qian GU College of Science Nanjing University of Aeronautics&AstronauticsNanjing 210016P.R.China Department of Mathematics Sungkyunkwan UniversitySuwon 440-746Republic of Korea

The first and second zagreb eccentricity indices of graph G are defined as:E1(G)=∑(vi)∈V(G)εG(vi)~2,E2(G)=∑(vivj)∈E(G)εG(vi)εG(vj)whereεG(vi)denotes the eccentricity of vertex vi in *** eccentric complexity C(ec)(G)of G is the number of different eccentricities of vertices in *** this paper we present some results on the comparison between E1(G)/n and E2(G)/m for any connected graphs G of order n with m edges,including general graphs and the graphs with given C(ec).Moreover,a Nordhaus-Gaddum type result C(ec)(G)+C(ec)(■)is determined with extremal graphs at which the upper and lower bounds are attained respectively.

关键词： eccentricity(of vertex) first zagreb eccentricity index second zagreb eccentricity index eccentric complexity diameter

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