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A Tropical View on Landau-Ginzburg Models

Acta Mathematica Sinica,English Series 2024年第1期40卷 329-382页

作者： Michael CARL Max PUMPERLA Bernd SIEBERT Alfred-Delp-Str.2 73430 AalenGermany IU Internationale Hochschule Juri-Gagarin-Ring 15299084 ErfurtGermany AnyscaleInc.2080 Addison St Ste 7BerkeleyCA 94704USA Department of Mathematics The Univ.of Texas at Austin2515 SpeedwayAustinTX 78712USA

This paper,largely written in 2009/2010,fits Landau-Ginzburg models into the mirror symmetry program pursued by the last author jointly with Mark Gross since 2001.This point of view transparently brings in tropical disks of Maslov index 2 via the notion of broken lines,previously introduced in two dimensions by Mark Gross in his study of mirror symmetry for P2.A ma jor insight is the equivalence of properness of the Landau-Ginzburg potential with smoothness of the anticanonical divisor on the mirror side.We obtain proper superpotentials which agree on an open part with those classically known for toric varieties.Examples include mirror LG models for non-singular and singular del Pezzo surfaces,Hirzebruch surfaces and some Fano threefolds.

关键词： Landau-Ginzburg model mirror symmetry tropical disk broken line wall structure scattering diagram Gross-Siebert program del Pezzo surface toric degeneration

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