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Direct and reverse carleson conditions on Generalized Weighted Bergman-Orlicz Spaces

Analysis in Theory and Applications 2017年第3期33卷 287-300页

作者： Waleed Al-Rawashdeh Department of Mathematical Sciences Montana Tech of The University of MontanaMontana 59701USA

Let D be the open unit disk in the complex plane C. For a〉 -1, let dAa（z）=（1 ＋a）（1 -｜z}^2） ^a da（z）be the weighted Lebesgue measure on ]D. For a positive function ω ∈ L^1（D,dAa）, the generalized weighted Bergman-Orlicz spaceA^ψω（D,dAa）is｜｜f｜｜ω^ψ=∫Dψ｜F（z）｜ω（z）dA^（z）〈 ∞,where q; is a strictly convex Orlicz function that satisfies other technical hypotheses. Let G be a measurable subset of D, we say G satisfies the reverse carleson condition for A^ψω （D, dAa） if there exists a positive constant C such that ∫Gψ（f（z））ω（z）dAa（z）≥C∫Dψ（｜f（z）dAa（z）.for all f ∈ .A^ψω （D,dAa）. Let μ be a positive Borel measure, we say μ satisfies the direct carleson condition if there exists a positive constant M such that for all f∈Aψ^ω （D,dAa）,∫Dψ（｜f（z）｜）dμ（z）≤M∫Dψ（｜f（z）｜）ω（z）dAa（a）.In this paper, we study the direct and reverse carleson condition on the generalized weighted Bergman-Orlicz space Aω^ψ（D,dAa）.We present conditions on the set G such that＇the reverse carleson condition＇holds. ＂Moreover, we give a sufficient condition for the finite positive Borel measure μ to satisfy the direct carleson condition on the generalized weighted Bergman-Orlicz spaces.

关键词： Orlicz function global ?2-condition reverse carleson condition Direct carleson condition closed range Pseudohyperbolic disks Orlicz spaces weighted Bergman spaces generalized weighted Bergman-Orlicz spaces

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