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The Factor Spectrum and Derived Sequence

Journal of Mathematical Research with Applications 2019年第6期39卷 718-732页

作者： Yuke HUANG Zhiying WEN School of Science Beijing University of Posts and Telecommunications Department of Mathematical Sciences Tsinghua University

Given a sequence ρ over a finite alphabet A, an important topic in combinatorics on words is to find out all factors ω of ρ and positive integers p such that ωp(the p-th occurrence of ω) fulfills property P. This problem is equivalent to determining a notion called the factor spectrum. Determining the factor spectrum is a difficult problem. To this aim, we introduce several notions, such as: kernel word, envelope word, return word and derived sequence of each factor ω. Using the factor spectrum and derived sequence, we can solve some enumerations of factors, such as the numbers of palindromes, fractional powers, etc. We will show some results for several sequences, such as the Fibonacci sequence, the Tribonacci sequence, the Period-doubling sequence, etc. And we think that these notions and methods are suitable for all recurrent sequences.

关键词： kernel word envelope word return word derived sequence the factor spectrum

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