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Isometrically subdivisible tetrahedra

Computer Aided Drafting,Design and Manufacturing 2017年第2期27卷 24-31页

作者： Li Erbo Li Zhi Li Hua EON Reality Inc Liaoning Center for Disease Prevention and Control Key Lab of Intelligent Information Processing Institute of Computing TechnologyChinese Academy of Sciences University of Chinese Academy of Sciences

It is well known that a triangle can be divided by mid-point refinement into four sub-triangles with the same shape. Similarly, a tetrahedron can be parted into eight subtetrahedra, which are generally not uniform in shape. This paper proves that there exist a set of tetrahedra, which is called isometrically subdivisible tetrahedra(IST) and can be divided into eight isometric subtetrahedra, including identical and reflection ones. And a new classification of tetrahedra is put forward, based on which all tetrahedra can be categorized into 26 classes according to both the number of maximum equal edges and topological relations. The IST belongs only to three of the classes. That result provides a new viewpoint of spatial structure and may be used to tile or subdivide space uniformly or isometrically.

关键词： regular subdivision isometric identical tetrahedra classification tetrahedra direction

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