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Global existence of real roots and random Newton flow algorithm for nonlinear system of equations To memorize Qin's method for 770 anniversaries

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Science China Mathematics 2017年第7期60卷 1341-1352页

作者： CHEN ChuanMiao HU HongLing Key Laboratory of HPCSIP(Ministry of Education of China) College of Mathematics and Computer ScienceHunan Normal University

To solve nonlinear system of equation,F(x) = 0,a continuous Newton flow x_t(t) = V(x) =-(DF(x))^(-1)F(x),x(0) =x^0 and its mathematical properties,such as the central field,global existence and uniqueness of real roots and the structure of the singular surface,are *** concisely introduce random Newton flow algorithm(NFA) for finding all roots,based on discrete Newton flow x^(j+1)=x^j+hV{x^j) with random initial value x^0 and h∈(0,1],and three computable quantities,g_j,d_j and K_*** numerical experiments with dimension n=300 are provided.

关键词： nonlinear system of equation continuous Newton flow real roots global existence and uniqueness random Newton flow algorithm

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Weyl and Lidskiǐ Inequalities for General Hyperbolic Polynomials

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2009年第6期30卷 785-802页

作者： Denis SERRE cole Normale Suprieure de Lyon UMPA (UMR 5669 CNRS)ENS de Lyon46alle d'ItalieF-69364 Lyoncedex 07France

The roots of hyperbolic polynomials satisfy the linear inequalities that were previously established for the eigenvalues of Hermitian matrices,after a conjecture by *** them are the so-called Weyl and Lidskiǐ *** elementary proof of the latter for hyperbolic polynomials is *** proof follows an idea from *** and is free from representation theory and Schubert calculus arguments,as well as from hyperbolic partial differential equations theory.

关键词： Hyperbolic polynomials real roots Eigenvalues of Hermitian matrices

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