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The minimal genus problem in rational surfaces CP^2#nCP^2

Science China Mathematics 2006年第9期49卷 1275-1283页

作者： ZHAO Xu’an,GAO Hongzhu & QIU Huaidong LMAM,School of Mathematics Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China LMAM School of Mathematics Science Beijing Normal University Beijing China

There are three key ingredients in the study of the minimal genus problem for rational surfaces CP2#nCP2: the generalized adjunction formula, the action of the orthogonal group of the Lorentz space and the geometric construction. In this paper, we prove the uniqueness of the standard form (see Definition 1.1 and Theorem 1.1) of a 2-dimensional homology class under the action of the subgroup of the Lorentz orthogonal group that is realized by the diffeomorphisms of CP2#*** the geometric construction, we determine the minimal genera of some classes (see Theorem 1.2).

关键词： rational surfaces minimal genus Lorentz orthogonal transformation

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IMPLICITIZATION USING UNIVARIATE RESULTANTS

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Journal of Systems Science & Complexity 2010年第4期23卷 804-814页

作者： Liyong SHEN Chunming YUAN School of Mathematical Sciences Graduate University Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China Key Laboratory of Mathematics Mechanization Institute of Systems Science Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China

Among several implicitization methods, the method based on resultant computation is a simple and direct one, but it often brings extraneous factors which are difficult to remove. This paper studies a class of rational space curves and rational surfaces by implicitization with univaxiate resultant computations. This method is more efficient than the other algorithms in finding implicit equations for this class of rational curves and surfaces.

关键词： Implicitization rational space curves rational surfaces resultants.

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