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Science China Mathematics 2002年第8期45卷 1025-1037页

作者：黄礼平万哲先 Institute of Mathematics Xiangtan Polytechnic University Xiangtan China Academy of Mathematics and System Sciences Chinese Academy of Sciences Beijing China Center for Combinatorics Nankai University Tianjin China

LetD be a division ring which possesses an involution a → α . Assume that $F = \{ a \in D|a = \overline a \} $ is a proper subfield ofD and is contained in the center ofD. It is pointed out that ifD is of characteristic not two, D is either a separable quadratic extension of F or a division ring of generalized quaternions over F and that if D is of characteristic two,D is a separable quadratic extension ofF. Thus the trace map Tr:D → F, a → a + a is always surjective, which is formerly posed as an assumption in the fundamental theorem of n×n hermitian matrices overD when n ≥ 3 and now can be deleted. WhenD is a field, the fundamental theorem of 2 × 2 hermitian matrices overD has already been proved. This paper proves the fundamental theorem of 2×2 hermitian matrices over any division ring of generalized quaternions of characteristic not two

关键词： division ring, involution, generalized quaternion, hermitian matrix, adjacency.

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