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Uniform convergence of the p-Bieberbach polynomials in domains with zero angles

Science China Mathematics 2015年第5期58卷 1063-1078页

作者： ABDULLAYEV Fahreddin G ZKARTEPE Pelin N Department of Mathematics Faculty of Arts and Science Mersin University

Let G C C be a simply connected domain whose boundary L ：= G is a Jordan curve and 0 ∈ G. Let w = φ（z） be the conformal mapping of G onto the disk B（0, r0）：= {w ：｜w｜〈 r0）, satisfying φ0（0） = 0, φ＇t（0） = 1. We consider the following extremal problem for p 〉 0：∫∫G｜φ＇（z）-P＇n（z）｜Pdσz→min in the class of all polynomials Pn（z） of degree not exceeding n with Pn（0） = 0, P＇n （0）=- 1. The solution to this extremal problem is called the p-Bieberbach polynomial of degree n for the pair （G, 0）. We study the uniform convergence of the p-Bieberbach polynomials Bn,p（z） to the φ（z） on G^- with interior and exterior zero angles determined depending on the properties of boundary arcs and the degree of their ＂touch＂.

关键词： conformal mapping quasiconformal curve Bieberbach polynomials complex approximation

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