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Constructing quasi-random subsets of Z_N by using elliptic curves

Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2012年第1期27卷 105-113页

作者： LIN Zhi-xing CHEN Zhi-xiong Department of Mathematics Putian UniversityPutianFujian 351100China State Key Laboratory of Information Security Institute of SoftwareChinese Academy of SciencesBeijing 100049China

Let ε ： y^2 = x3 ＋ Ax ＋ B be an elliptic curve defined over the finite field Zp（p 〉 3） and G be a rational point of prime order N on ε. Define a subset of ZN, the residue class ring modulo N, asS：={n：n∈ZN,n≠0,（X（nG）/p）=1} where X（nG） denotes the x-axis of the rational points nC and （＊/P） is the Legendre symbol. Some explicit results on quasi-randomness of S are investigated. The construction depends on the intrinsic group structures of elliptic curves and character sums along elliptic curves play an important role in the proofs.

关键词： elliptic curve quasi-random subset quasi-randomness character sum Legendre symbol.

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