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Exponential Decay in Time of Density of One-dimensional quantum navier-stokes equations

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2018年第4期34卷 792-797页

作者： Jian-wei DONG Guang-pu LOU Jun-hui ZHU Yong YANG School of Mathematics and Physics Zhengzhou University of Aeronautics

The long-time behavior of the particle density of the compressible quantum navier-stokes equations in one space dimension is studied. It is shown that the particle density converges exponentially fast to the constant thermal equilibrium state as the time tends to infinity, the decay rate is also obtained. The results hold regardless of either the bigger of the scaled Planck constant or the viscosity constant. This improves the decay results of [5] by removing the crucial assumption that the scaled Planck constant is bigger than the viscosity constant. The proof is based on the entropy dissipation method and the Bresch-Desjardins type of entropy.

关键词： quantum navier-stokes equations exponential decay entropy dissipation method

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Remarks on Classical Solutions to Steady quantum navier-stokes equations

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2016年第4期32卷 957-962页

作者： Mohamed Ahmed Abdallah Xu-yang SUN Wei-wei WANG Jun-ping YIN School of Mathematical Sciences Xiamen University Xiamen 361005 China Mathematics School & Institute Jilin University Changchun 130012 China Institute of Applied Physics and Computational Mathematics Beijing 100088 China

The paper of Dong [Dong, J. Classical solutions to one-dimensional stationary quantum navier- stokes equations, J. Math Pure Appl. 2011] which proved the existence of classical solutions to one-dimensional steady quantum navier-stokes equations, when the nonzero boundary value u0 satisfies some conditions. In this paper, we obtain a different version of existence theorem without restriction to u0. As a byproduct, we get the existence result of classical solutions to the stationary quantum navier-stokes equations.

关键词： quantum navier-stokes equations steady solutions stationary solutions Leray-Schauder fixed-point theorem

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