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The Characterization of a Class of quantum markov semigroups and the Associated Operator-Valued Dirichlet Forms Based on Hilbert W＊-Module

引用

Acta Mathematica Sinica,English Series 2013年第5期29卷 857-866页

作者： Lun Chuan ZHANG Mao Zheng GUO School of Information Science Renmin University of China School of Mathematical Science Peking University

In this paper, we introduce the concept of operator-valued quadratic form based on Hilbert W＊-module l2 A, and give a one to one correspondence between the set of positive self-adjoint regular module operators on l2 A and the set of regular quadratic forms, where A is a finite and a-finite von Neumann algebra. Furthermore, we obtain that a strict continuous symmetric regular module operator semigroup （Tt）t∈R＋ C L（l2 A） is markovian if and only if the associated A-valued quadratic form is a Dirichlet form, where L（l2 A） is the yon Neumann algebra of all adjointable module maps on l2 A.

关键词： Hilbert W*-module quantum markov semigroup operator-valued Dirichlet forms

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The characterization of a class of quantum markov semigroups and the associated operator-valued Dirichlet forms based on Hilbert C~*-module l_2(A)

引用

Science China Mathematics 2014年第2期57卷 377-387页

作者： ZHANG LunChuan GUO MaoZheng School of Information Renmin University of China School of Mathematical Sciences Peking University

We characterize A-linear symmetric and contraction module operator semigroup{Tt}t∈R+L(l2(A)),where A is a finite-dimensional C-algebra,and L(l2(A))is the C-algebra of all adjointable module maps on l2(A).Next,we introduce the concept of operator-valued quadratic forms,and give a one to one correspondence between the set of non-positive definite self-adjoint regular module operators on l2(A)and the set of non-negative densely defined A-valued quadratic *** the end,we obtain that a real and strongly continuous symmetric semigroup{Tt}t∈R+L(l2(A))being markovian if and only if the associated closed densely defined A-valued quadratic form is a Dirichlet form.

关键词： Hilbert C*-module quantum markov semigroup operator-valued Dirichlet forms

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