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The quantum lattice boltzmann Equation:Recent Developments

Communications in Computational Physics 2008年第10期4卷 980-1007页

作者： Silvia Palpacelli Sauro Succi Dipartimento di Matematica Universit`a Roma TreLargo San Leonardo Murialdo 100146RomaItaly Istituto Applicazioni del Calcolo Viale Policlinico 13700161 RomaItaly

The derivation of the quantum lattice boltzmann model is reviewed with special emphasis on recent developments of the model,namely,the extension to a multi-dimensional formulation and the application to the computation of the ground state of the Gross-Pitaevskii equation(GPE).Numerical results for the linear and nonlinear Schr odinger equation and for the ground state solution of the GPE are also presented and validated against analytical results or other classical schemes such as Crank-Nicholson.

关键词： quantum lattice boltzmann multi-dimensions imaginary-time model linear and non-linear Schrodinger equation adiabatic limit

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The Hyperbolic Schrödinger Equation and the quantum lattice boltzmann Approximation

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Communications in Computational Physics 2022年第5期31卷 1341-1361页

作者： Renato Spigler Department of Mathematics and Physics Roma Tre University1 Largo S.Leonardo Murialdo00146 RomeItalyand Complex Systems Institute ISC–CNR

The quantum lattice boltzmann(qlB)algorithm solves the 1D Dirac equations and has been used to solve approximately the classical(i.e.,non-relativistic)Schrödinger *** point out that the qlB method actually approximates the hyperbolic version of the non-relativistic Schrödinger equation,whose solution is thus obtained at the price of an additional small *** an error is of order of(ωCτ)-1,where ω_(C):=mc^(2)/h is the Compton frequency,h being the reduced Planck constant,m the rest mass of the electrons,c the speed of light,andτa chosen reference time(i.e.,1 s),and hence it vanishes in the non-relativistic limit c→+∞.This asymptotic result comes from a singular perturbation process which does not require any boundary layer and,consequently,the approximation holds uniformly,which fact is relevant in view of numerical *** also discuss this occurrence more generally,for some classes of linear singularly perturbed partial differential equations.

关键词： Schrödinger equation hyperbolic Schrödinger equation Dirac equations quantum lattice boltzmann Klein-Gordon equation singular perturbations

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