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algebra Colloquium 2017年第3期24卷 519-540页

作者： Ruipu Bai Lixin Lin Yan Zhang Chuangchuang Kang College of Mathematics and Information Science Hebei University Baoding Hebei 071002 China

q-Deformations of 3-lie algebras and representations of q-3-lie algebras are discussed. A q-3-lie algebra （A, [, ,]q, [, ,]＇q, Ja）, where q ∈ F and q ≠ 0, is a vector space A over a field F with 3-cry linear multiplications [,, ]q and [,, ]＇q from A 3 to A, and a map Jq ： A 5→ F satisfying the q-Jacobi identity Jq（x1, x2, x3, x4, x5）[x1, x2, [x3, x4, x5]q]＇q = Jq（x4, x5, x1, x2, x3）[x4, x5, [x1, x2, x3]q]＇q for all x1 ∈ A. If the multiplications satisfy that [,,]q = [,,]＇q and [,,]q is skew-symmetry, then （A, [,,]q, Jq） is called a type （I）-q-3- lie algebra. From q-lie algebras, group algebras and commutative associative algebras, q-3-lie algebras and type （I）-q-3-lie algebras are constructed. Also, the non-trivial one- dimensional central extension of q-3-lie algebras is investigated, and new q-3-lie algebras （DerqC[x,x-1], [, ,]q, [, ,]＇q, Jq）, and （Derδq C[x,x-1], [, ,]q, [,,]＇q, Jq） are obtained.

关键词： q-3-lie algebra q-deformation q-Jacobi identity

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