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广义Stirling数的单峰型性质

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中国科学：数学 2015年第9期45卷 1583-1586页

作者：刘丽祝宝宣王毅曲阜师范大学数学科学学院曲阜273165 江苏师范大学数学科学学院徐州221116 大连理工大学数学科学学院大连116024

本文研究由徐利治和薛昭雄引进的广义Stirling数相关的一些单峰型问题,主要结果包括某些广义Bell数的对数凸性、广义Bell多项式的实零点性、广义Bell多项式序列的q-对数凸性和广义Stirling数相应的线性变换的保对数凸性.

关键词：广义Stirling数对数凸性 q-对数凸性

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Fibonacci和Lucas立方体多项式的组合性质

Fibonacci和Lucas立方体多项式的组合性质

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作者：陈晓凡大连理工大学

学位级别：硕士

图多项式是图论中一个重要的研究课题,架起了图论与代数之间的桥梁.图多项式蕴涵着图的众多信息,其系数序列也包含了丰富的组合学知识,研究内容包括单峰性、对数凹性、对数凸性、实零点等一系列问题.本文主要对Fibonacci 和 Lucas立方... 详细信息

图多项式是图论中一个重要的研究课题,架起了图论与代数之间的桥梁.图多项式蕴涵着图的众多信息,其系数序列也包含了丰富的组合学知识,研究内容包括单峰性、对数凹性、对数凸性、实零点等一系列问题.本文主要对Fibonacci 和 Lucas立方体多项式进行了相关研究,即这两类立方体多项式的显式表达,立方体多项式序列的q-对数凹凸性,多项式之间的关联性,进而得到一些结果.文章具体内容安排如下：第一章介绍了单峰型,Fibonacci 和 Lucas立方体等的基本概念和相关结论,并对图多项式进行简要的论述.第二章主要研究图多项式中的立方体多项式,Fibonacci 和 Lucas立方体多项式的相关性质.在Klavzar 和 Mollard研究的基础上,根据二者的递推关系借助于代数求根方法得到Fibonacci 和 Lucas立方体多项式的三角函数表达式,并从新的角度刻画了它们实零点的性质,从而得到这两类多项式的对数凹性和单峰性等性质.第三章讨论了Fibonacci 和 Lucas立方体多项式序列的q-对数凹性和q-对数凸性.根据第二章内容以及递推公式得到一些结果,即这两类立方体多项式序列的q-对数凹凸性与n的奇偶性相关.并在此基础上得到与Fibonacci 和 Lucas立方体多项式相关的变形公式以及恒等式等.

关键词：立方体多项式 Fibonacci立方体 Lucas立方体实零点 q-对数凹性 q-对数凸性

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几类多项式序列的Jacobi型连分式表达式

几类多项式序列的Jacobi型连分式表达式

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作者：崔冰冉曲阜师范大学

学位级别：硕士

在组合数学中,经常借助多项式研究相应系数序列的性质,因此,多项式是连接离散数学和连续数学之间的桥梁,它可以使我们借助连续数学的相关知识去解决离散数学中的问题.多项式序列的研究是组合数学中的经典问题之一,包括其Jacobi型连分式... 详细信息

在组合数学中,经常借助多项式研究相应系数序列的性质,因此,多项式是连接离散数学和连续数学之间的桥梁,它可以使我们借助连续数学的相关知识去解决离散数学中的问题.多项式序列的研究是组合数学中的经典问题之一,包括其Jacobi型连分式表达式、Hankel行列式以及单峰型性质等的研究.由于多项式序列的Hankel行列式以及单峰型性质都可以借助Jacobi型连分式表达式得到,因此Jacobi型连分式表达式的地位显得尤为重要.本文考虑了两类推广的多项式序列(Pn(q))n≥0和(qn(q))n≥0,其中序列(Pn(q))n≥0包含许多经典的多项式序列,例如:圈积Cr(?)Sn上的欧拉多项式、错排多项式、二项欧拉多项式、B型二项欧拉多项式及A(B)型1/k-欧拉多项式;而圈积Cr(?)Sn上的对合多项式以及Hermite多项式是序列(qn(q))n≥0的特例.本文主要利用Stieltjes-Rogers定理及正交多项式理论,证明了两类推广多项式序列一般生成函数的Jacobi型连分式表达式.作为应用,进一步得到了这两类推广多项式序列的Hankel行列式以及多项式序列(Pn(q))n≥0的强q-对数凸性.本文的具体内容如下:第一章介绍基本概念、发展现状以及本文的主要工作.第二章首先定义了两类推广的多项式序列(Pn(q))n≥0和(qn(q))n≥0,其次证明了这两类推广多项式序列的Jacobi型连分式表达式.借助Jacobi型连分式表达式,我们最后得到了这两类推广多项式序列的Hankel行列式及多项式序列(Pn(q))n≥0的强q-对数凸性.第三章作为应用,得到了圈积Cr(?)Sn上的欧拉多项式、错排多项式、二项欧拉多项式、对合多项式、B型二项欧拉多项式、A(B)型1/k-欧拉多项式以及Hermite多项式的Jacobi型连分式表达式;然后借助Jacobi型连分式表达式进一步得到这些多项式的一些其他性质,如:Hankel行列式、强q-对数凸性、3-q-对数凸性、γ-正性以及q-SM性.第四章对本文进行总结.

关键词：多项式序列生成函数连分式 q-对数凸性圈积

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