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pseudostress-BasedMixed Finite Element Methods for the Stokes Problem in Rn with Dirichlet Boundary Conditions.I:A Priori Error Analysis

引用

Communications in Computational Physics 2012年第6期12卷 109-134页

作者： Gabriel N.Gatica Antonio Marquez Manuel A.Sanchez CI2MA and Departamento de Ingenier´ıa Matem´atica Universidad de Concepci´onCasilla 160-CConcepcionChile Departamento de Construcci´on e Ingenier´ıa de Fabricacion Universidad de OviedoOviedoEspa-na.

We consider a non-standard mixed method for the Stokes problem in Rn,n∈{2,3},with Dirichlet boundary conditions,in which,after using the incompressibility condition to eliminate the pressure,the pseudostress tensor s and the velocity vector u become the only unknowns.Then,we apply the Babuˇska-Brezzi theory to prove the well-posedness of the corresponding continuous and discrete formulations.In particular,we show that Raviart-Thomas elements of order k≥0 for s and piecewise polynomials of degree k for u ensure unique solvability and stability of the associated Galerkin scheme.In addition,we introduce and analyze an augmented approach for our pseudostress-velocity formulation.The methodology employed is based on the introduction of the Galerkin least-squares type terms arising from the constitutive and equilibrium equations,and the Dirichlet boundary condition for the velocity,all of them multiplied by suitable stabilization parameters.We show that these parameters can be chosen so that the resulting augmented variational formulation is defined by a strongly coercive bilinear form,whence the associated Galerkin scheme becomes well posed for any choice of finite element subspaces.For instance,Raviart-Thomas elements of order k≥0 for s and continuous piecewise polynomials of degree k+1 for u become a feasible choice in this case.Finally,extensive numerical experiments illustrating the good performance of the methods and comparing them with other procedures available in the literature,are provided.

关键词： Mixed finite element pseudostress incompressible flow

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