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Optimization on class of operator equations in the probabilistic case setting

Science China Mathematics 2007年第1期50卷 100-104页

作者： Gen-sun FANG Li-xin QIAN School of Mathematical Sciences Beijing Normal UniversityBeijing 100875China College of Mathematics and Physics Zhejiang Normal UniversityJinhua 321004China

In this paper, we introduce a problem of the optimization of approximate solutions of operator equations in the probabilistic case setting, and prove a general result which connects the relation between the optimal approximation order of operator equations with the asymptotic order of the probabilistic width. Moreover, using this result, we determine the exact orders on the optimal approximate solutions of multivariate Freldholm integral equations of the second kind with the kernels belonging to the multivariate Sobolev class with the mixed derivative in the probabilistic case setting.

关键词： probabilistic width Gauss measure multivariate Sobolev space operator equation 41A46 41A63 45L05 60G15

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