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Frontiers of Mathematics in China 2017年第6期12卷 1501-1514页

作者： Jia ZHANG Baijun GAO Long MIAO School of Mathematics and Information China West Normal University Nanchong 637009 China School of Mathematics and Statistics Yili Normal University Yining 835000 China School of Mathematical Sciences Yangzhou University Yangzhou 225002 China

H is called an Mp-embedded subgroup of G, if there exists a pnilpotent subgroup B of G such that Hp E Sylp（B） and B is Mp-supplemented in G. In this paper, by considering prime divisor 3, 5, or 7, we use Mp-embedded property of primary subgroups to investigate the solvability of finite groups. The main result is follows. Let E be a normal subgroup of G, and let P be a Sylow 5-subgroup of E. Suppose that 1 〈 d ≤ ｜P｜ and d divides ｜P｜. If every subgroup H of P with ｜H｜ = d is M5-embedded in G, then every composition factor of E satisfies one of the following conditions：（1） I/C is cyclic of order 5, （2） I/C is 5＇-group, （3） I/C A5.

关键词： Composition factor Mp-embedded subgroup primary subgroup solvable

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