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The Dual of the Least-Squares Method

Open Journal of Statistics 2015年第7期5卷 658-664页

作者： Quirino Paris Department of Agricultural and Resource Economics University of California Davis CA USA

This paper presents the dual specification of the least-squares method. In other words, while the traditional (primal) formulation of the method minimizes the sum of squared residuals (noise), the dual specification maximizes a quadratic function that can be interpreted as the value of sample information. The two specifications are equivalent. Before developing the methodology that describes the dual of the least-squares method, the paper gives a historical perspective of its origin that sheds light on the thinking of Gauss, its inventor. The least-squares method is firmly established as a scientific approach by Gauss, Legendre and Laplace within the space of a decade, at the beginning of the nineteenth century. Legendre was the first author to name the approach, in 1805, as “méthode des moindres carrés”, a “least-squares method”. Gauss, however, used the method as early as 1795, when he was 18 years old. Again, he adopted it in 1801 to calculate the orbit of the newly discovered planet Ceres. Gauss published his way of looking at the least-squares approach in 1809 and gave several hints that the least-squares algorithm was a minimum variance linear estimator and that it was derivable from maximum likelihood considerations. Laplace wrote a very substantial chapter about the method in his fundamental treatise on probability theory published in 1812.

关键词： Least Squares primal Dual Pythagoras Theorem Noise Value of Sample Information

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Efficient Heuristic Based Methods for Two-Stage Transshipment Problem

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American Journal of Operations Research 2018年第4期8卷 281-293页

作者： Priyank Sinha Renduchintala Raghavendra Kumar Sharma Industrial and Management Engineering Department IIT Kanpur Kanpur India

In this article, we propose efficient methods for solving two stage transshipment problems. Transshipment problem is the special case of Minimum cost flow problem in which arc capacities are infinite. We start by proposing a novel problem formulation for a two stage transshipment problem. Later, special structure of our problem formulation is utilized to devise two dual based heuristics solutions with computational complexity of O (n2), and O (n3) respectively. These methods are motivated by the methods developed by Sharma and Saxena [1], Sinha and Sharma [2]. Our methods differ in the initialization and the subsequent variation of the dual variables associated with the transshipment nodes along the shortest path. Lastly, a method is proposed to extract a very good primal solution from the given dual solutions with a computational complexity of O (n2). Efficacy of these methods is demonstrated by our numerical analysis on 200 random problems.

关键词： Two Stage Transshipment Problem Min Cost Flow Transportation Problem Dual primal

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文物保护中使用非典型丙烯酸酯类材料的应用述评

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文物保护与考古科学 2021年第3期33卷 108-117页

作者：龚欣韩向娜陈坤龙北京科技大学科技史与文化遗产研究院北京100083

丙烯酸酯类聚合物(Acrylic Polymers)材料具有成膜性、可逆性、疏水性好的优异性能,被广泛应用于文物的加固、粘接和封护等。典型的丙烯酸酯类材料如Paraloid B-72、primal AC-33等在文物保护领域内应用时间长、范围广,但由于文物材质... 详细信息

丙烯酸酯类聚合物(Acrylic Polymers)材料具有成膜性、可逆性、疏水性好的优异性能,被广泛应用于文物的加固、粘接和封护等。典型的丙烯酸酯类材料如Paraloid B-72、primal AC-33等在文物保护领域内应用时间长、范围广,但由于文物材质、保存情况不同,难以满足所有的保护要求。本研究梳理了其他非典型丙烯酸酯类文物保护材料,如Paraloid®系列B-44、B-48N、B-66、B-67;primal®系列SF-016、B-60A、MC-76、WS-24以及其他乳液型丙烯酸材料。通过对比其基本化学成分、应用对象、方法及效果,以及使用过程中的特征及优缺点,总结了其在文物保护中的应用历史、现状及发展前景,以期为丙烯酸酯类保护材料的选择提供有益的参考。

关键词：文物保护材料丙烯酸酯类聚合物 Paraloid primal

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