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A generalized power iteration method for solving quadratic problem on the Stiefel manifold

Science China(Information Sciences) 2017年第11期60卷 146-155页

作者： Feiping NIE Rui ZHANG Xuelong LI School of Computer Science and Center for OPTical IMagery Analysis and Learning(OPTIMAL) Northwestern Polytechnical University Center for OPTical IMagery Analysis and Learning (OPTIMAL) State Key Laboratory of Transient Optics and Photonics Xi'an Institute of Optics and Precision MechanicsChinese Academy of Sciences

In this paper, we first propose a novel generalized power iteration(GPI) method to solve the quadratic problem on the Stiefel manifold(QPSM) as minWTW =ITr(WTAW-2WTB) along with the theoretical analysis. Accordingly, its special case known as the orthogonal least square regression(OLSR) is under further investigation. Based on the aforementioned studies, we then majorly focus on solving the unbalanced orthogonal procrustes problem(UOPP). As a result, not only a general convergent algorithm is derived theoretically but the efficiency of the proposed approach is verified empirically as well.

关键词： quadratic problem Stiefel manifold power iteration procrustes problem orthogonal least square regression

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Efficient initials for computing maximal eigenpair

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Frontiers of Mathematics in China 2016年第6期11卷 1379-1418页

作者： Mu-Fa CHEN School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Beijing Normal University) Ministry of Education Beijing 100875 China

This paper introduces some efficient initials for a well-known algorithm （an inverse iteration） for computing the maximal eigenpair of a class of real matrices. The initials not only avoid the collapse of the algorithm but are also unexpectedly efficient. The initials presented here are based on our analytic estimates of the maximal eigenvalue and a mimic of its eigenvector for many years of accumulation in the study of stochastic stability speed. In parallel, the same problem for computing the next to the maximal eigenpair is also studied.

关键词： Perron-Frobenius theorem power iteration Rayleigh quotient iteration efficient initial tridiagonal matrix Q-matrix

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Improved global algorithms for maximal eigenpair

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Frontiers of Mathematics in China 2019年第6期14卷 1077-1116页

作者： Mu-Fa CHEN Yue-Shuang LI School of Mathematical Sciences Beijing Normal UniversityLaboratory of Mathematics and Complex Systems(Beijing Normal University)Ministry of EducationBeijing 100875China

This paper is a continuation of our previous paper[***,2017,12(5):10231043]where global algorithms for computing the maximal cigcnpair were introduced in a rather general *** efficiency of the global algorithms is improved in this paper in terms of a good use of power iteration and two quasi-symmetric ***,the new algorithms are applied to Hua’s economic optimization model.

关键词： Maximal eigenpair global algorithm power iteration shifted inverse iteration quasi-symmetrization

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