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高等学校计算数学学报 2016年第2期38卷 116-133页

作者：魏伟戴华南京航空航天大学数学系

1引言为表述方便,用C表示m×n复矩阵的全体,C~m=C.‖·‖表示向量或矩阵的2-范数.对A∈C,v∈C~m及正整数m,K[A,v,m]=[v,Av,A~2v,...,Av]称为Krylov矩阵,span(K[A,v,m])就是由A和v生成的Krylov子空间.e是适当阶单位矩阵的第j列.设A∈C(i=... 详细信息

关键词： polynomial eigenvalue problem partially orthogonal process Rayleigh-Ritz procedure refinement implicit restarting

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Variational Formulation for Guided and Leaky Modes in Multilayer Dielectric Waveguides

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Communications in Computational Physics 2010年第3期7卷 564-579页

作者： David Stowell Johannes Tausch Department of Mathematics Southern Methodist UniversityDallasTX 75275USA

The guided and leaky modes of a planar dielectric waveguide are eigensolutions of a singular Sturm-Liouville problem. The modes are the roots of a characteristicfunction which can be found with several methods that have been introduced in thepast. However, the evaluation of the characteristic function suffers from numericalinstabilities, and hence it is often difficult to find all modes in a given range. Here anew variational formulation is introduced, which, after discretization, leads either to aquadratic or a quartic eigenvalue problem. The modes can be computed with standardsoftware for polynomial eigenproblems. Numerical examples show that the method isnumerically stable and guarantees a complete set of solutions.

关键词： Dielectric waveguide polynomial eigenvalue problem variational formulation finite elements singular Sturm-Liouville problem continuation method

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