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Characterization of isolated homogeneous hypersurface singularities in C^4

Science China Mathematics 2006年第11期49卷 1576-1592页

作者： YAU Stephen S T Department of Mathematics Statistics and Computer Science University of Illinois at ChicagoChicagoIL 60607-7045USA

Let V be a hypersurface with an isolated singularity at the origin in Cn+1. It is a natural question to ask when V is defined by weighted homogeneous polynomial or homogeneous polynomial up to biholomorphic change of coordinates. In 1971, a beautiful theorem of Saito gives a necessary and sufficient condition for V to be defined by a weighted homogeneous polynomial. For a two-dimensional isolated hypersurface singularity V, Xu and Yau found a coordinate free characterization for V to be defined by a homogeneous polynomial. Recently Lin and Yau gave necessary and sufficient conditions for a 3-dimensional isolated hypersurface singularity with geometric genus bigger than zero to be defined by a homogeneous polynomial. The purpose of this paper is to prove that Lin-Yau's theorem remains true for singularities with geometric genus equal to zero.

关键词： homogeneous polynomials, hypersurface singularity, weighted homogeneous polynomial, geometric genus.

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On the number of matchings of graphs formed by a graph operation

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Science China Mathematics 2006年第10期49卷 1383-1391页

作者： YEH Yeong-Nan Institute of Mathematics Academia Sinica

Let G be a simple graph. Define R(G) to be the graph obtained from G by adding a new vertex e* corresponding to each edge e = (a, b) of G and by joining each new vertex e* to the end vertices a and b of the edge e corresponding to it. In this paper, we prove that the number of matchings of R(G) is completely determined by the degree sequence of vertices of G.

关键词： matching, Hosoya index, matching polynomial, oriented incident matrix,skew adjacency matrix.

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ASYMPTOTICS OF THE “MINIMUM L_1-NORM”ESTIMATES IN A PARTLY LINEAR MODEL

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Systems Science and Mathematical Sciences 1994年第1期7卷 67-77页

作者： SHI Peide LI Guoying(Institute of Systems Science, Academia Sinica, Beijing 100080, China)

ＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＳＯＦＴＨＥ“ＭＩＮＩＭＵＭＬ＿１－ＮＯＲＭ”ＥＳＴＩＭＡＴＥＳＩＮＡＰＡＲＴＬＹＬＩＮＥＡＲＭＯＤＥＬ￥ＳＨＩＰｅｉｄｅ；ＬＩＧｕｏｙｉｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，...

ＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＳＯＦＴＨＥ“ＭＩＮＩＭＵＭＬ＿１－ＮＯＲＭ”ＥＳＴＩＭＡＴＥＳＩＮＡＰＡＲＴＬＹＬＩＮＥＡＲＭＯＤＥＬ￥ＳＨＩＰｅｉｄｅ；ＬＩＧｕｏｙｉｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ，Ｂｅ...

关键词： Partly linear model global rate of convergence piecewise polynomial, L1-norm estimates.

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Kauffman polynomials of some links and invariants of 3-manifolds

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Science China Mathematics 2002年第5期45卷 604-609页

作者：李起升 1. Department of Mathematics Henan University 475001 Kaifeng China

Kauffman bracket polynomials of the so-called generalized tree-like links are studied. An algorithm of Witten type invariants, which was defined by Blanchet and Habegger et al. of more general 3-manifolds is given.

关键词： link, bracket polynomial, invariant.

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