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Conformal oscillator representations of orthogonal Lie algebras

Science China Mathematics 2016年第1期59卷 37-48页

作者： XU XiaoPing HUA Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics Chinese Academy of Sciences Institute of Mathematics Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of Sciences

The conformal transformations with respect to the metric defining the orthogonal Lie algebra o（n, C） give rise to a one-parameter （c） family of inhomogeneous first-order differential operator representations of the orthogonal Lie algebra o（n ＋ 2, C）. Letting these operators act on the space of exponential-polynomial functions that depend on a parametric vector a^→∈ C^n, we prove that the space forms an irreducible o（n ＋ 2, C）-module for any c ∈ C if a^→ is not on a certain hypersurface. By partially swapping differential operators and multiplication operators, we obtain more general differential operator representations of o（n＋2, C） on the polynomial algebra in n variables. Moreover, we prove that l forms an infinite-dimensional irreducible weight o（n ＋2, C）-module with finite-dimensional weight subspaces if c Z/2.

关键词： orthogonal Lie algebra differential operator oscillator representation irreducible module poly- nomial algebra exponential-polynomial function

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