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GLOBAL WELL-POSEDNESS FOR A FIFTH-ORDER SHALLOW WATER EQUATION ON THE CIRCLE

Acta Mathematica Scientia 2011年第4期31卷 1303-1317页

作者：李用声杨兴雨 Department of Mathematics South China University of Technology

The periodic initial value problem of a fifth-order shallow water equation t u 2 x t u ＋ 3 x u 5 x u ＋ 3u x u 2 x u 2 x u u 3 x u = 0 is shown to be globally well-posed in Sobolev spaces˙ H s （T） for s 〉 2/3 by I-method. For this equation lacks scaling invariance, we first reconsider the local result and pay special attention to the relationship between the lifespan of the local solution and the initial data, and then prove the almost conservation law, and finally obtain the global well-posedness by an iteration process.

关键词： shallow water equation periodic initial value problem global well-posedness I-method almost conservation law

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Approximate Inertial Manifolds to the Generalized Symmetric Regularized Long Wave Equations with Damping Term

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2003年第2期19卷 191-204页

作者： Bo-ling Guo, Ya-dong ShangInstitute of Applied Physics and Computational Mathematics, P.O. Box 8009, Beijing 100088, China Institute of Applied Physics and Computational Mathematics Beijing China

Abstract In the present paper, we construct two approximate inertial manifolds for the generalized symmetric regularized long wave equations with damping term. The orders of approximations of these manifolds to the gl... 详细信息

关键词： Keywords Symmetric regularized long wave equation periodic initial value problem long time behavior approximate inertial manifolds damping term

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FINITE DIMENSIONAL BEHAVIOR FOR THE DISSIPATIVE GENERALIZED SYMMETRIC REGULARIZED LONG WAVE EQUATIONS

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Journal of Systems Science & Complexity 2003年第2期16卷 236-248页

作者： SHANGYadong GUOBoling DepavtmentofMathematics GuangzhouUniversityGuangzhou510405China InstituteofAppliedPhysicsandComputationalMathematics P.O.Box8009Beijing100088China

This paper deals with the asymptotic behaviour of solutions for thegeneralized symmetric regularized long wave equations with dissipation term. We first show theexistence of global weak attractors for the periodic initial value problem of this equations in H^2x H^1. And then by an energy equation and an idea of Ghidaglia and Guo, we conclude that the globalweak attractor is actually the global strong attractor for S(t) in H^2 (Ω) x H^1 (Ω). The finitedimensionality of the global attractor is also established.

关键词： symmetric regularized long wave equation periodic initial value problem global attractors hausdorff dimension fractal dimension

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