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periods of polynomials over a Galois ring

Science China Mathematics 2013年第9期56卷 1761-1772页

作者： ZHANG XiaoLei HU Lei State Key Laboratory of Information Security Institute of Information EngineeringChinese Academy of Sciences School of Mathematics Sciences Univeristy of Chinese Academy of Sciences School of Mathematics and Information Sciences Guangzhou University Key Laboratory of Mathematics and Interdisciplinary Sciences of Guangdong Higher Education Institutes Guangzhou University

The period of a monic polynomial over an arbitrary Galois ring GR(pe,d) is theoretically determined by using its classical factorization and Galois extensions of rings. For a polynomial f(x) the modulo p remainder of which is a power of an irreducible polynomial over the residue field of the Galois ring, the period of f(x) is characterized by the periods of the irreducible polynomial and an associated polynomial of the form (x-1)m+pg(x). Further results on the periods of such associated polynomials are obtained, in particular, their periods are proved to achieve an upper bound value in most cases. As a consequence, the period of a monic polynomial over GR(pe,d) is equal to pe-1 times the period of its modulo p remainder polynomial with a probability close to 1, and an expression of this probability is given.

关键词： period of polynomial Galois ring sequence

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