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On Mbius form and Mbius Isoparametric Hypersurfaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第12期25卷 2077-2092页

作者： Ze Jun HU Xiao Li TIAN Department of Mathematics Zhengzhou University Zhengzhou 450052 P. R. China Department of Humanities and Social Sciences He 'nan Vocational and Technical College of Communications Zhengzhou 450007 P. R. China

An umbilic-free hypersurface in the unit sphere is called MSbius isoparametric if it satisfies two conditions, namely, it has vanishing MSbius form and has constant MSbius principal curvatures. In this paper, under the condition of having constant MSbius principal curvatures, we show that the hypersurface is of vanishing MSbius form if and only if its MSbius form is parallel with respect to the Levi-Civita connection of its MSbius metric. Moreover, typical examples are constructed to show that the condition of having constant MSbius principal curvatures and that of having vanishing MSbius form are independent of each other.

关键词： mobius isoparametric hypersurface mobius second fundamental form mobius metric MSbius form paxallel mobius form

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