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On the pathwise uniqueness of Solutions of One-dimensional Reflected Stochastic Differential Equations with Jumps

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2024年第1期40卷 149-163页

作者： Hua Zhang School of Statistics and Data Science&Key Laboratory of Data Science in Finance and Economics Jiangxi University of Finance and EconomicsNanchang330013China

In this paper, we are concerned with the problem of the pathwise uniqueness of one-dimensional reflected stochastic differential equations with jumps under the assumption of non-Lipschitz continuous coefficients whose... 详细信息

关键词： reflected diffusion processes with jumps pathwise uniqueness local time Meyer It?'s formula

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uniqueness Theorem of Solutions for Stochastic Differential Equation in the Plane

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Acta Mathematica Sinica,English Series 1998年第4期14卷 495-500,201+502-506页

作者： Liang Zongxia, Department of Applied Mathematics, Tsinghua University Beijing 100084, China Department of Applied Mathematics Tsinghua University Beijing 100084 China

Let M = {Mz, z∈R+2} be a continuous square integrable martingale and A = {Az, z∈ R+2} be a continuous adapted increasing process. Consider the following stochastic partial differential equations in the plane: dXz=α（z, Xz）dM2+β（z,Xz）dAz, z∈R+2, Xz=Zz, z∈R+2, where R+2=[0,+∞)×[0,+∞) and R+2 is its boundary, Z is a continuous stochastic process on R+2. We establish a new theorem on the pathwise uniqueness of solutions for the equation under a weaker condition than the Lipschitz one. The result concerning the one-parameter analogue of the problem we consider here is immediate （see [1, Theorem 3.2]）. Unfortunately, the situation is much more complicated for two-parameter process and we believe that our result is the first one of its kind and is interesting in itself. We have proved the existence theorem for the equation in.

关键词： Two-parameter S. D. E., Two-parameter martingale ITO’s formula pathwise uniqueness Gronwall’s-Bellman lemma

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