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W^(m,p(t,x))-Estimate for a Class of Higher-Order Parabolic Equations with partially bmo Coefficients

Journal of Partial Differential Equations 2024年第2期37卷 198-234页

作者： TIAN Hong HAO Shuai ZHENG Shenzhou College of Science Tianjin University of TechnologyTianjin 300384China Department of Mathematics Beijing Jiaotong UniversityBeijing 100044China

We prove a global estimate in the Sobolev spaces with variable exponents to the solution of a class of higher-order divergence parabolic equations with measurable coefficients over the non-smooth ***,it is mainly assumed that the coefficients are allowed to be merely measurable in one of the spatial variables and have a small bmo quasi-norm in the other variables at a sufficiently small scale,while the boundary of the underlying domain belongs to the so-called Reifenberg *** is a natural outgrowth of Dong-Kim-Zhang’s papers[1,2]from the W^(m,p)-regularity to the W^(m,p(t,x))-regularity for such higher-order parabolic equations with merely measurable coefficients with Reifenberg flat domain which is beyond the Lipschitz domain with small Lipschitz constant.

关键词： A higher-order parabolic equation Sobolev spaces with variable exponents partially bmo quasi-norm Reifenberg flat domains log-Hölder continuity

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