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SOME BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR NONLINEAR DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS OF SECOND ORDER

Acta Mathematica Scientia 2007年第3期27卷 663-672页

作者：闻国椿 School of Mathematical Sciences Peking University

The present article deals with some boundary value problems for nonlinear elliptic equations with degenerate rank 0 including the oblique derivative problem. Firstly the formulation and estimates of solutions of the oblique derivative problem are given, and then by the above estimates and the method of parameter extension, the existence of solutions of the above problem is proved. In this article, the complex analytic method is used, namely the corresponding problem for degenerate elliptic complex equations of first order is firstly discussed, afterwards the above problem for the degenerate elliptic equations of second order is solved.

关键词： Boundary value problems nonlinear elliptic equations parabolic degeneracy

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OBLIQUE DERIVATIVE PROBLEMS FOR SECOND ORDER NONLINEAR MIXED EQUATIONS WITH DEGENERATE LINE

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Acta Mathematica Scientia 2008年第3期28卷 604-612页

作者：闻国椿 School of Mathematical Sciences Peking University

The present article deals with oblique derivative problems for some nonlinear mixed equations with parabolic degeneracy, which include the Tricomi problem as a special case. First, the formulation of the problems for the equations is given; next, the representation and estimates of solutions for the above problems are obtained; finally, the existence of solutions for the problems is proved by the successive iteration and the compactness principle of solutions of the problems. In this article, the author uses the complex method, namely, the complex functions in the elliptic domain and the hyperbolic complex functions in hyperbolic domain are used.

关键词： Oblique derivative problems nonlinear mixed equations parabolic degeneracy

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