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应用数学 2006年第1期19卷 139-144页

作者：杨锐曾本胜李世取解放军信息工程大学信息工程学院信息研究系河南郑州450002

本文首先基于环Zpr中的元的padic分解并结合概率论的思想,给出了pr值随机变量的分解性质及pr值随机变量独立性的等价描述,然后在对pr值逻辑函数及其变元都进行padic分解的基础上,直接通过p值逻辑函数的Chrestenson谱给出了padic分解意义... 详细信息

本文首先基于环Zpr中的元的padic分解并结合概率论的思想,给出了pr值随机变量的分解性质及pr值随机变量独立性的等价描述,然后在对pr值逻辑函数及其变元都进行padic分解的基础上,直接通过p值逻辑函数的Chrestenson谱给出了padic分解意义下pr值逻辑函数k阶相关免疫的线性组合引理和谱判别定理.

关键词： p-adic分解 p^r值逻辑函数 p^r值随机变量相关免疫 Chrestenson谱

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密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究

密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究

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作者：元彦斌解放军信息工程大学

学位级别：硕士

关于密码性能优良的逻辑函数的研究,对密码的设计与分析具有重要的理论意义和应用价值。本文综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识及频谱理论,对满足k阶严格雪崩准则的多输出布尔函数、有限域上广义部分Bent函数和广义Ben... 详细信息

关于密码性能优良的逻辑函数的研究,对密码的设计与分析具有重要的理论意义和应用价值。本文综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识及频谱理论,对满足k阶严格雪崩准则的多输出布尔函数、有限域上广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系、环Zpl上多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数、多输出和多值旋转对称函数的性质等进行了研究。论文主要做了下述四个方面的工作:一、将k阶严格雪崩准则的概念拓广到多输出布尔函数上,给出了多输出布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的等价判别条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个充分必要条件;特别地,根据对称函数的特点,分别给出了多输出对称布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的充分必要条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个组合判别公式,为构造此类性质优良的密码函数提供了依据。二、将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数。给出了有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征,并据此特征及有限域上逻辑函数与相应素域上正规基分解函数的关系,分析了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,得到了这两类逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式,由此关系式可以由数目较少的广义Bent函数构造数目较多且性质较好的广义部分Bent函数。三、利用p-adic分解的方法,研究了剩余类环Zpl上的多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数。首先在p-adic分解意义下,给出了pl值多输出函数的向量表示形式及其运算性质。然后,得到了pl值多输出完全非线性函数在p-adic分解意义下的判别条件。最后,研究了环Zpl上的多输出广义Bent函数,给出了多输出完全非线性函数和多输出广义Bent在p-adic分解意义下的函数关系式。结论表明,在剩余类环Zpl上两者是等价的,部分解答了著名学者Nyberg先生关于“在一般剩余类环上两者是否等价”的问题。四、对多输出和多值旋转对称函数进行了研究。一方面,首次将旋转对称函数的概念扩展到多输出的情形,给出了多输出旋转对称函数的广义一阶Walsh谱特征和广义自相关函数特征;再结合其循环谱特征,通过构造关联矩阵,分别给出了此类函数满足平衡性、相关免疫性、严格雪崩准则等密码性质的充分必要条件;然后探讨了奇数变元多输出plateaued旋转对称函数广义一阶Walsh循环谱的性质,给出了一种通过计算部分循环谱值来寻找奇数变元多输出plateaued旋转对称函数的方法,减少了计算量。另一方面,针对素域上多值旋转对称函数,先给出了函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征;又根据其多项式的特点,利用关联矩阵,将函数的真值表、简化代数标准型和Chrestenson谱联系起来,并由此给出了函数满足平衡性、相关免疫性、稳定性等密码性质的充分必要条件。

关键词：广义部分Bent函数 p-adic分解完全非线性函数 k阶严格雪崩准则旋转对称函数

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密码学中逻辑函数的有关性质研究

密码学中逻辑函数的有关性质研究

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作者：杨锐中国人民解放军信息工程大学

学位级别：硕士

本文主要运用概率论的思想和方法,并结合代数学和频谱理论的相关知识,对密码学中逻辑函数的有关性质进行了研究,主要包括以下三个方面的内容: 首先,对布尔向量函数的相关免疫性进行了拓展,给出了k维布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫... 详细信息

本文主要运用概率论的思想和方法,并结合代数学和频谱理论的相关知识,对密码学中逻辑函数的有关性质进行了研究,主要包括以下三个方面的内容: 首先,对布尔向量函数的相关免疫性进行了拓展,给出了k维布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的概念,证明了布尔向量函数的高阶广义ε-相关免疫性蕴含低阶广义ε-相关免疫性,并根据布尔随机向量联合分布分解式得到了布尔向量函数m阶广义ε-相关免疫的一个谱判别条件,还说明了m阶广义ε-相关免疫布尔向量函数的代数次数不受相关免疫阶数的制约。其次,对线性等价意义下两个布尔函数的密码学性质的异同作了进一步的分析,用概率方法给出了线性等价的两个布尔函数的自相关函数之间的关系,然后给出了一个布尔函数线性等价于某个具有m阶相关免疫性的布尔函数的充分必要条件和线性等价于某个满足k次扩散准则的布尔函数的充分必要条件。作为应用的例子,还由既不具有相关免疫性、也不满足严格雪崩准则的5元布尔函数出发,构造了与其线性等价的既具有相关免疫性、也满足严格雪崩准则的5元布尔函数。最后,基于环Z,中的元的p-adic分解,给出了p值随机变量的分解性质及p值随机变量独立性的等价描述,然后在对p值逻辑函数及其变元都进行p-adic分解的基础上,得到了p-adic分解意义下p值逻辑函数k阶相关免疫的线性组合引理,并由此直接通过p值逻辑函数的Chrestenson循环谱给出了p值逻辑函数k阶相关免疫的谱判别定理,最后据谱判别定理给出了构造2n元4值、2n元9值相关免疫逻辑函数的方法。

关键词：布尔向量函数相关免疫广义ε-相关免疫线性等价 Walsh循环谱自相关函数严格雪崩准则扩散准则 p-adic分解 pr值逻辑函数 pr值随机变量 Chrestenson循环谱

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k维p^r值向量逻辑函数相关免疫的等价判别条件

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信息工程大学学报 2007年第3期8卷 276-279页

作者：金栋梁赵亚群信息工程大学信息工程学院河南郑州450002

文章在p-adic分解意义下,讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。给出了pr值随机向量的分解性质及独立性的等价描述,对向量逻辑函数的每个分量函数及变元进行p-ad-ic分解,得到分解意义下相关免疫的线性组合定理,并通过广义一阶Chreste... 详细信息

文章在p-adic分解意义下,讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。给出了pr值随机向量的分解性质及独立性的等价描述,对向量逻辑函数的每个分量函数及变元进行p-ad-ic分解,得到分解意义下相关免疫的线性组合定理,并通过广义一阶Chrestenson循环谱得到了k维pr值向量逻辑函数相关免疫性的谱判别定理。

关键词： p-adic分解 k维p^r值向量逻辑函数 p^r值随机向量相关免疫广义一阶Chrestenson循环谱

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